Question

已知两平面α、β，直线a、b、c，给出下列命题，其中正确命题的序号是

 

．

①异面直线a和c在平面内α的射影必相交．  
②若a和b与c成等角，则a∥b．
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b．  
④a∥α，b∥α，则a∥b．  
⑤若a与b没有公共点，则a∥b．
⑥若a和α内无数条直线没有公共点，则a∥α．
⑦若a∥α，b?α，则a∥b．
⑧若α∥β，a?α，b?β，则a∥b．
⑨若a∥b，b∥c，则a∥c．
⑩α∥β，β∥γ，则α∥γ．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：以正方体为模型，对于①②③④⑤⑥⑦⑧，用反例说明错误，对于⑨，⑩的正确性需要证明．

解答： 解：以正方体ABCD-A1B1C1D1为例：
对于①，异面直线AD1和BC1在面AC内的射影分别为AD和BC，而AD∥BC，故①不准确．
对于②，直线AA1和BC与直线AB所成角都是90°，但AA1与BC不平行，故②不正确．
对于③，可以根据②的结论说明③是不正确的．
对于④，直线AD与AB都与上底面平行，而AD与AB不平行，故④是不正确的．
对于⑤，异面直线就没有公共点，所以⑤不正确．
对于⑥，直线AD1与平面AC内不过点A的任何直线都没有公共点，直线AD1与平面AC不平行．故⑥不正确．
对于⑦，直线A1D1∥面AC，直线AB⊆面AC，但A1D1与AB不平行，故⑦不正确．
对于⑧，直线A1D1与AB分布在上下两平行平面内，但A1D1与AB不平行，故⑧不正确．
对于⑨，就是公理，当然正确，故⑨是正确的．
对于⑩，是定理，当然正确，故是⑩正确的．


故答案应为⑨，⑩

点评：本题考查立体几何的空间位置关系，属于基础题．