Question

把数对（x，y）（x，y∈N⁺）按一定规律排列成如图所示的三角形数表，令a_ij表示数表中第i行第j个数对．
（1）a₆₄表示的数对为

 

．
（2）已知a_ij对应的数对为（2m，n）（m，n为正整数），则i+j=

 

（结果用含m，n的式子表示）．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由前4行得到，每一行的第一个数对是（1，n），n为行数，接着的每一个数对前一个数是连续的自然数，后一个是依次减1的数，由此推出第n行的数对，即可得到（1）、（2）的结论，注意每一行中，第一个数是列数，两个数之和减1是行数．

解答： 解：由前4行的特点：每一行的第一个数对是（1，n），n为行数，
接着的每一个数对前一个数是连续的自然数，后一个是依次减1的数，
可得，第n行可为：（1，n），（2，n-1），（3，n-2），…，（n-1，2），（n，1）．
（1）a₆₄表示的数对为（4，3）；
（2）由a_ij对应的数对为（2m，n）（m，n为正整数），得，i=2m+n-1，j=2m，故i+j=4m+n-1．
故答案为：（4，3），4m+n-1．

点评：本题主要考查归纳推理的思想方法，注意观察和分析数对的特点，是解决该类问题的关键．