题目内容

已知点M在第四象限内，且M到原点的距离等于2，求M的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：直线与圆
分析：根据题意设M的坐标是（x，y）且x＞0、y＜0，由两点间的距离公式列出关系式，化简求出M的轨迹方程．
解答： 解：设M的坐标是（x，y）且x＞0、y＜0，
因为M到原点的距离等于2，所以
x2+y2
=2，
化简得，x2+y2=4，
所以M的轨迹方程是x2+y2=4（x＞0、y＜0）．
点评：本题考查了动点的轨迹方程求法：直接法，以及两点间的距离公式，难度不大．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω≤2，0≤φ＜π）是R上的偶函数，其图象经过点（0，2），又f（x）的图象关于N（
3π
4
，0）对称，求f（x）的解析式．
求函数y=cos（2x+
2π
7
）-2cos（x+
π
7
）的值域．
已知3sinβ=sin（2α+β）且tan（α+β）=4，则tanα=
 
．
函数f（x）=2sin（3x+
π
6
）-1：
（1）当x∈（0，π），求f（x）的单调增区间；
（2）求f（x）的最大最小值，及取得最大最小值时x的集合．
化简：
1+cosθ-sinθ
1-cosθ-sinθ
+
1-cosθ-sinθ
1+cosθ-sinθ
．
已知函数f（x2+1）=x（x≥0）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明．
读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
100
n=1
n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算
20
n=1
1
n(n+1)
=
 
．
有下列四个命题：
①在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB，则命题p是命题q的充要条件；
②p：数列{an}是等差数列，q：数列{an}是单调数列，则命题p是命题q的充要条件；
③p：△ABC是锐角△ABC，q：sinA＞cosB，则命题p是命题q的充要条件；
④α≠
π
6
或β≠
π
6
是cos（α+β）≠
1
2
成立的必要不充分条件．
其中正确的命题序号是
 
．

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