题目内容
求函数y=cos（2x+
）-2cos（x+
）的值域．
| 2π |
| 7 |
| π |
| 7 |
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：由于函数y=2 [cos(x+
)-
]2-
，再结合cos（x+
）∈[-1，1]，利用二次函数的性质求得函数y的值域．
| π |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 7 |
解答：
解：函数y=cos（2x+
）-2cos（x+
）=2cos2(x+
)-2cos（x+
）-1=2 [cos(x+
)-
]2-
，
再结合cos（x+
）∈[-1，1]，可得当cos（x+
）=
时，y取得最小值为-
，当当cos（x+
）=-1时，y取得最大值为 3，
故函数的值域为[-1，3]．
| 2π |
| 7 |
| π |
| 7 |
| π |
| 7 |
| π |
| 7 |
| π |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
再结合cos（x+
| π |
| 7 |
| π |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 7 |
故函数的值域为[-1，3]．
点评：本题主要考查二倍角的余弦公式、二次函数的性质、余弦函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设点A（1，2）、B（3，5），将向量
按向量
=（-1，-1）平移后得到
为（ ）
| AB |
| a |
| A′B′ |
| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、（3，4） |
| D、（4，7） |
已知向量
，
，
满足
⊥
，且|
|=1，|
|=2，则
•（
-2
）的最大值为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、2 | B、-2 | C、4 | D、-4 |
一个平面图形的面积为S，其直观图的面积为S′，则S：S′=（ ）
A、2
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、1 |