Question

已知3sinβ=sin（2α+β）且tan（α+β）=4，则tanα=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由3sinβ=sin（2α+β），得3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，即tan（α+β）=2tanα，由tan（α+β）=4，代入可解tanα的值．

解答： 解：∵3sinβ=sin（2α+β），∴3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
化简可得 2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=2tanα，
∵tan（α+β）=4，
化简可得tanα=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考察了两角和与差的正切函数，三角函数的求值，属于基本知识的考查．