Question

实数x、y满足不等式组

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

，则m=

y-3

x+1

的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义为两点的斜率进行求解即可．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
m=

y-3

x+1

的几何意义，为区域内的点到定点D（-1，3）的斜率，
由图象可知OD的斜率最小，AD的斜率最大，
由

x-y=0 2x-y-2=0

得

x=2 y=2

，即A（2，2），
则OD的斜率k=-3，AD的斜率k=

3-2

-1-2

=-

1

3

，
故-3≤m≤-

1

3

，
故答案为：[-3，-

1

3

]

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．