题目内容
设向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2
+
|=|
-2
|，则β-α等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积的定义及其运算性质可得
•
，再根据余弦函数的单调性即可得出．
| a |
| b |
解答：
解：∵向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），
∴|
|=
=1，同理可得|
|=1．
•
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）．
∵|2
+
|=|
-2
|，
∴
=
，
∴5+4
•
=5-4
•
，
∴
•
=0，
∴cos（β-α）=0，
∵0＜α＜β＜π，
∴0＜β-α＜π，
则β-α=
．
故选：A．
| a |
| b |
∴|
| a |
| cos2α+sin2α |
| b |
| a |
| b |
∵|2
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
4
|
|
∴5+4
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴cos（β-α）=0，
∵0＜α＜β＜π，
∴0＜β-α＜π，
则β-α=
| π |
| 2 |
故选：A．
点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
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△ABC中，|
|cos∠ACB=|
|cos∠CAB=
，且
•
=0，则AB长为（ ）
| CB |
| BA |
| 3 |
| AB |
| BC |
A、
| ||
B、
| ||
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|
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| ||
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| ||
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| ||||||
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设f（x）=
，则f（f（-3））等于（ ）
|
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C、
| ||
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