题目内容
△ABC中，|
|cos∠ACB=|
|cos∠CAB=
，且
•
=0，则AB长为（ ）
| CB |
| BA |
| 3 |
| AB |
| BC |
A、
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、2
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由
•
=0，可得
⊥
，作BD⊥AC交AC于点D．由于△ABC中，|
|cos∠ACB=|
|cos∠CAB=
，可得CD=AD=
．因此△ABC是等腰直角三角形，即可得出．
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| CB |
| BA |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：∵
•
=0，∴
⊥
，∴∠ABC=90°．
作BD⊥AC交AC于点D．
∵△ABC中，|
|cos∠ACB=|
|cos∠CAB=
，
∴CD=AD=
．
因此△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=
=
=
．
故选：B．
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
作BD⊥AC交AC于点D．
∵△ABC中，|
| CB |
| BA |
| 3 |
∴CD=AD=
| 3 |
因此△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=
| AC | ||
|
2
| ||
|
| 6 |
故选：B．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、投影的定义、等腰直角三角形的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若变量x，y满足约束条件
，则x+2y的最大值是（ ）
|
| A、8 | B、0 | C、3 | D、5 |
若函数f（x）=x（x∈R），则函数y=-f（x）在其定义域内是（ ）
| A、单调递增的偶函数 |
| B、单调递增的奇函数 |
| C、单调递减的偶函数 |
| D、单调递减的奇函数 |
下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
| A、y=log3x | ||
B、y=（
| ||
| C、y=sinx | ||
| D、y=（x-2）2 |
设向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2
+
|=|
-2
|，则β-α等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知单位向量
1，
的夹角为60°，则|2
-
|等于（ ）
| e |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
已知sinx=
，则cos2x=（ ）
| 4 |
| 5 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、±
|
如图，下列选项不是几何体的三种视图为（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |