Question

设抛物线y=ax²（a＞0）与直线y=kx+b（k≠0）有两个交点，其横坐标分别是x₁，x₂，而直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点的横坐标是x₃，那么x₁，x₂，x₃的关系是（　　）

• A、

  1

  x3

  =

  1

  x2

  +

  1

  x1

• B、x₃=x₁+x₂
• C、

  1

  x1

  =

  1

  x3

  +

  1

  x2

• D、x₁=x₂+x₃

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先将直线y=ax+b与抛物线y=kx²联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x的交点横坐标，即可得出答案．

解答： 解：由题意得x₁和x₂为方程ax+b=kx²的两个根，即kx²-ax-b=0，
∴x₁+x₂=

a

k

，x₁•x₂=-

b

k

；
∴

1

x2

+

1

x1

=

x1+x2

x1x2

=-

a

b

，
∵直线与x轴交点的横坐标为：x₃=-

b

a

，
∴

1

x3

=-

a

b

；
∴

1

x2

+

1

x1

=

1

x3

．
故选A．

点评：此题考查了函数与方程的关系，证明时利用一元二次方程根与系数的关系将原式转化，得到关于k、b的表达式是证明的关键．证明思路可简单表达为：抓两头，凑中间．