Question

11．若不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{0≤x≤3}\\{y≥a}\end{array}\right.$表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）

• A． （3，5）
• B． （5，7）
• C． [5，8]
• D． [5，8）

Answer 1

分析 根据已知的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{0≤x≤3}\\{y≥a}\end{array}\right.$，画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$的可行域如下图示，
由图可知，若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{0≤x≤3}\\{y≥a}\end{array}\right.$表示的平面区域是一个三角形，
则a的取值范围是：5≤a＜8．
故选：D．

点评 平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．属于中档题．