Question

8．若$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{-1，1}），（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-m\overrightarrow b}）$，则m=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求m的值即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，1），
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，3），
$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$=（2+m，1-m），
又（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$），
∴3（1-m）-3（2+m）=0
解得m=-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题目．