Question

设z=a+i（a∈R⁺，i是虚数单位），满足|

2

z

|=

2

，则a=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．

解答： 解：∵z=a+i，∴

2

z

=

2

a+i

=

2(a-i)

(a+i)(a-i)

=

2a-2i

a2+1

=

2a

a2+1

-

2

a2+1

i．
又满足|

2

z

|=

2

，∴

( 2a a2+1 )2+(- 2 a2+1 )2

=

2

，
化为a²=1，又a＞0．
∴a=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．