Question

（理科）已知关于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-2，

  6

  5

  ]
• B、[-2，

  6

  5

  ）
• C、（-

  6

  5

  ，2]
• D、（-∞，2]∪[2，+∞）

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：对a分类讨论：当a²-4=0，即a=±2．直接验证即可．当a²-4≠0，即a≠±2时．由于关于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0的解集为空集，可得

a2-4＜0 △≤0

，解得即可．

解答： 解：①当a²-4=0，即a=±2．
当a=2时，不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0化为-1≥0，其解集为空集，因此a=2满足题意；
当a=-2时，不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0化为-4x-1≥0，即x≤-

1

4

，其解集不为空集，因此a=-2满足题意，应舍去；
②当a²-4≠0，即a≠±2时．
∵关于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0的解集为空集，
∴

a2-4＜0 △≤0

，解得-

5

6

＜a＜2．
综上可得：a的取值范围是（-

5

6

，2]．
故选：C．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了分类讨论的思想方法，考查了计算能力，属于中档题．