Question

函数f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|的值域为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：常规题型,三角函数的求值

分析：首先对x所在的位置分两类进行讨论：（1）当x的终边落在坐标轴上时（2）当x的 终边落在象限内分别求出函数的值域．最后总结得到结果．

解答： 解：对x所在的位置分两类进行讨论：（1）当x的终边落在坐标轴上时，函数f（x）的值域为0
（2）当x的 终边落在象限内，分四种情况：
①2kπ＜x＜2kπ+

π

2

 （k∈Z）
f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=2sinxcosx=sin2x
函数f（x）的值域为（0，1]
②2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+π（k∈Z）
f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=0
函数f（x）的值域为0
③2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

2

（k∈Z）
f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=-2sinxcosx=-sin2x
函数f（x）的值域为[-1，0）
④2kπ+

3π

2

＜x＜2kπ+2π（k∈Z）
f（x）=|sinx|•cosx+sinx•|cosx|=0
函数f（x）的值域为0
综上所述：函数f（x）的值域为：[-1，1]
故答案为：[-1，1]

点评：本题考查的知识点：象限角的讨论及轴线角的讨论，三角的恒等变换2倍角的变换．