Question

以双曲线

x2

4

-

y2

9

=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（　　）

• A、y²=4x
• B、y²=16x
• C、y²=8x
• D、y²=-8x

Answer 1

考点：抛物线的标准方程,双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线方程，算出它的右顶点为F（2，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y²=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=4，从而得出该抛物线的标准方程．

解答： 解：∵双曲线的方程为

x2

4

-

y2

9

=1，
∴a²=4，得a=2，
∴抛物线的焦点为F（2，0），
设抛物线方程为y²=2px，（p＞0），则

p

2

=2，得2p=8
∴抛物线方程是y²=8x．
故选：C．

点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．