Question

已知点，圆C：与椭圆E:有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）．

（2）

【解析】（1）点A代入圆C的方程，得，

∵m＜3，∴m=1．圆C的方程为．

设直线的斜率为k，则：，

即．

∵直线与圆C相切，∴，解得，或．

当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．

当时，直线与x轴的交点横坐标为-4，

∴．

，

．椭圆E的方程为：．

(2) ，设，

．

∵，即，

而，∴．

则的取值范围是［0，36］．

x+3y的取值范围是［-6，6］．

∴x+3y-6的取值范围是［-12，0］，

即·的取值范围是［-12，0］．