Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（1）求B；

（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。

 

Answer 1

（1）

（2）

【解析】（1）由题意及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB          ①

又A=-(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC         ②

由①和②得 sinBcosC+sinCsinB= sinBcosC+cosBsinC  sinCsinB=cosBsinC

又C为△ABC的内角,所以sinC≠0, 所以sinB=cosB,即B=

（2）∵△ABC的面积S=acsinB=ac

由题意及余弦定理得4=a2+c2-2accos a2+c2=4+ac

又a2+c2≥2ac4+ac≥2acac≤等号当且仅当a=c时成立

∴S=ac≤=

因此△ABC面积的最大值为