题目内容
若正数x，y满足
+
=5，且3x+4y≥m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
| 1 |
| y |
| 3 |
| x |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：可得3x+4y=
（3x+4y）（
+
）=
（13+
+
），由基本不等式可得3x+4y的最小值，由恒成立可得．
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| y |
| 3 |
| x |
| 1 |
| 5 |
| 3x |
| y |
| 12y |
| x |
解答：
解：∵正数x，y满足
+
=5，
∴3x+4y=
（3x+4y）（
+
）
=
（13+
+
）
≥
（13+2
）=5
当且仅当
=
，即x=1y=
时取等号，
∴3x+4y的最小值为5，
∵3x+4y≥m恒成立，
∴m≤5
故答案为：（-∞，5]
| 1 |
| y |
| 3 |
| x |
∴3x+4y=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| y |
| 3 |
| x |
=
| 1 |
| 5 |
| 3x |
| y |
| 12y |
| x |
≥
| 1 |
| 5 |
|
当且仅当
| 3x |
| y |
| 12y |
| x |
| 1 |
| 2 |
∴3x+4y的最小值为5，
∵3x+4y≥m恒成立，
∴m≤5
故答案为：（-∞，5]
点评：本题考查基本不等式，涉及恒成立问题，属基础题．
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