Question

已知直角坐标平面上任意两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y  2），定义d（P，Q）=

|x2-x1|，|x2-x1|≥|y2-y1| |y2-y1|，|x2-x1|＜|y2-y1|

．当平面上动点M（x，y）到定点A（a，b）的距离满足|MA|=4时，则d（M，A）的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：新定义

分析：由题意可知点M在以A为圆心，r=4为半径的圆周上，由新定义可求出d（M，A）的最小值与最大值，即可得出结论．

解答： 解：由题意可知点M在以A为圆心，r=4为半径的圆周上，
由新定义可知：当|x-a|=|y-b|时，d（M，A）取得最小值，d（M，A）_min=2

2

；
当|x-a|=4，|y-b|=0或|x-a|=0，|y-b|=4时，d（M，A）取得最大值，d（M，A）_max=4，
故d（M，A）的取值范围为[2

2

，4]．
故答案为：[2

2

，4]．

点评：本题以新定义为载体，考查数学概念的新定义，数形结合的思想，考查距离公式的简单应用，属中档题．