题目内容
4．设函数f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，x∈R，则f（x）零点的个数是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 本题即求函数y=ln（1+|x|）与函数y=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$的交点的个数，数形结合得出结论．
解答 
解：函数f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，x∈R的零点的个数，即函数y=ln（1+|x|）与函数y=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$的交点的个数，
由于这两个都是偶函数，且在（0，+∞）上，函数y=ln（1+|x|）=ln（1+x）单调递增，与函数y=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$单调递减，
如图所示：
函数y=ln（1+|x|）与函数y=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$的交点的个数我2，
故选：B．
点评 本题主要考查函数零点个数的判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
怎样学好牛津英语系列答案
相关题目
已知杨辉三角，将第4行的第一个数乘以1，第2个数乘以2，第3个数乘以4，第4个数乘以8后，这一行所以所有数字之和等于27（用数字作答）：若等比数列{an}的前项是a1，公比是q（q≠1），将杨辉三角的第n+1行的第1个数乘以a1，第2个数乘以a2，…，第n+1个数乘以an+1后，这一行所有数字之和等于a1（1+q）n（用a1，q．n表示）
16．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$，若对任意的x1，x2∈[e2，+∞），有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|＞$\frac{k}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，2] | B． | （-∞，1） | C． | [2，+∞） | D． | （2，+∞） |
13．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2，AA1=$\sqrt{3}$，M为A1D1的中点，P为底面四边形ABCD内的动点，且满足PM=PC，则点P的轨迹的长度为（ ）
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2，AA1=$\sqrt{3}$，M为A1D1的中点，P为底面四边形ABCD内的动点，且满足PM=PC，则点P的轨迹的长度为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 3 | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，-π＜ω＜0，φ＞0）在一个周期的区间上的图象如图，则f（x）的解析式为$\sqrt{5}$sin（-$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．