题目内容
15．
已知杨辉三角，将第4行的第一个数乘以1，第2个数乘以2，第3个数乘以4，第4个数乘以8后，这一行所以所有数字之和等于27（用数字作答）：若等比数列{an}的前项是a1，公比是q（q≠1），将杨辉三角的第n+1行的第1个数乘以a1，第2个数乘以a2，…，第n+1个数乘以an+1后，这一行所有数字之和等于a1（1+q）n（用a1，q．n表示）
分析 利用等比数列的性质，及二项展开式，即可得出结论．
解答 解：将第4行的第一个数乘以1，第2个数乘以2，第3个数乘以4，第4个数乘以8后，这一行所以所有数字之和等于1+6+12+8=27；
将杨辉三角的第n+1行的第1个数乘以a1，第2个数乘以a2，…，第n+1个数乘以an+1后，这一行所有数字之和等于a1Cn0+a2Cn1+…+an+1Cnn=a1（Cn0+qCn1+…+qnCnn）=a1（1+q）n，
故答案为：27；a1（1+q）n．
点评 本题考查等比数列的性质，及二项展开式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （-5，-2） | B． | （-4，-1） | C． | （-6，-3） | D． | （-4，-2） |
9．已知两点F1（-1，0），F（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差数列中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
如图，矩形BDEF垂直于正方形ABCD，GC垂直于平面ABCD，且AB=DE，CG=$\frac{1}{2}$DE．