题目内容
17．观察下列等式：1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）；
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{4}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
照此规律，
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．
分析 观察所给的等式，即可得出结论．
解答 解：1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）；
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{4}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
照此规律，
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．
故答案为：$\frac{1}{5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．
点评 本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，比较基础．
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7．曲线y=xsinx在点P（π，0）处的切线方程是（ ）
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8．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ ）
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5．
三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=$\sqrt{2}$，则异面直线AC1与B1C所成的角的大小是（ ）
三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=$\sqrt{2}$，则异面直线AC1与B1C所成的角的大小是（ ）| A． | 30° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 120° |
12．
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分别是线段AA′和AC的中点，则异面直线EF与CD′所成的角是（ ）
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分别是线段AA′和AC的中点，则异面直线EF与CD′所成的角是（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
由于这些数能够表示成三角形将其称为三角形数，记第n个三角形数为an（如a4=10），令S=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$，则S=（ ）
由于这些数能够表示成三角形将其称为三角形数，记第n个三角形数为an（如a4=10），令S=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$，则S=（ ）
| A． | $\frac{2016}{2017}$ | B． | $\frac{4032}{2017}$ | C． | $\frac{2015}{2016}$ | D． | $\frac{4030}{2016}$ |
9．已知两点F1（-1，0），F（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差数列中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |