题目内容
9．若sin4α+cos4α=1，则sinα+cosα等于±1．分析 由条件可得sin2α•cos2α=0．令sinα+cosα=m，则得sinαcosα=m2-1=0，由此求得m的值．
解答 解：∵sin4α+cos4α=1，
∴（sin2α+cos2α）2-2sin2α•cos2α=1，
∴sin2α•cos2α=0．
∴sinα•cosα=0
令sinα+cosα=m，则得 1+2sinαcosα=m2，即sinαcosα=m2-1=0，
∴m=±1，
故答案为：±1．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
练习册系列答案
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由于这些数能够表示成三角形将其称为三角形数，记第n个三角形数为an（如a4=10），令S=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$，则S=（ ）
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| A． | $\frac{2016}{2017}$ | B． | $\frac{4032}{2017}$ | C． | $\frac{2015}{2016}$ | D． | $\frac{4030}{2016}$ |
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行（2$\sqrt{3}$-2）nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．