题目内容
【题目】已知O为原点，抛物线
的准线与y轴的交点为H，P为抛物线C上横坐标为4的点，已知点P到准线的距离为5.
（1）求C的方程；
（2）过C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，若以AH为直径的圆过B，求
的值.
【答案】（1）
；（2）4.
【解析】
（1）由题意结合椭圆的性质可得
，求得
后即可得解；
（2）设
，
，直线AB的方程为
，联立方程组结合韦达定理可得
，由圆的性质、直线垂直的性质可得
，进而可得
，再由抛物线的性质即可得解.
（1）由题意点
，抛物线的准线方程为
，
则，解得
或
（舍），
∴抛物线方程为；
（2）由题意抛物线的焦点为
，准线方程为
，
，
由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，
设，，直线AB的方程为，
代入抛物线方程可得
，
，
∴
，，①
又
，
，
由
可得
，∴，
整理得
，即
，
∴
，②
把①代入②得，
则
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】新冠疫情发生后，酒精使用量大增，某生产企业调整设备，全力生产
与
两种不同浓度的酒精，按照计划可知在一个月内，酒精日产量
(单位：吨)与时间n(
且
)成等差数列，且
，
.又知酒精日产量所占比重
与时间n成等比数列，酒精日产量所占比重与时间n的关系如下表(
)：
|
|
|
| …… |
时间n | 1 | 2 | 3 | …… |
（1）求
，
的通项公式；
（2）若
，求前n天
(单位：吨，且).
