题目内容
【题目】已知函数
，
，则方程
所有根的和等于（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
证明函数
的图象关于点
对称，易知函数在定义域
上单调递增.由函数
的图象关于原点
对称，得函数
的图象关于点对称，且函数在定义域上单调递增. 又
是方程
的一个根. 当
时，令
，根据零点存在定理和
的单调性，知在
上有且只有一个零点
，即方程在上有且只有一个根.
根据图象的对称性可知方程在
上有且只有一个根
，且
.即可求出方程所有根的和.
设点
是函数
图象上任意一点，它关于点的对称点为
，
则
，代入
，
得
.
函数的图象与函数
的图象关于点对称，
即函数
的图象关于点对称，易知函数在定义域上单调递增.
又函数的图象关于原点对称，函数的图象关于点对称，且函数在定义域上单调递增.
又
是方程的一个根.
当时，令
，则在
上单调递减.
，
根据零点存在定理，可得在
上有一个零点，根据的单调性知在上有且只有一个零点，即方程在上有且只有一个根.
根据图象的对称性可知方程在上有且只有一个根，且.
故方程所有根的和等于
.
故选：
.
【题目】随着经济的不断发展和人们消费观念的不断提升，越来越多的人日益喜爱旅游观光．某人想在2019年5月到某景区
旅游观光，为了避开旅游高峰拥挤，方便出行，他收集了最近5个月该景区的观光人数数据见下表：
月份 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 | 2019.4 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
旅游观光人数 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合旅游观光人数少
（百万人）与月份编号
之间的相关关系，请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测2019年5月景区的旅游观光人数．
（2）当地旅游局为了预测景区给当地的财政带来的收入状况，从2019年4月的旅游观光人群中随机抽取了200人，并对他们旅游观光过程中的开支情况进行了调查，得到如下频率分布表：
开支金额（千元） |
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频数 | 10 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 | 10 |
若采用分层抽样的方法从开支金额低于4千元的游客中抽取8人，再在这8人中抽取3人，记这3人中开支金额低于3千元的人数为
，求的分布列和数学期望．
（参考公式：
，其中
，
．）
