题目内容
5．计算：${∫}_{\;}^{\;}$x2e3xdx=$\frac{{x}^{2}}{3}{e}^{3x}$-$\frac{2}{9}$xe3x+$\frac{2}{27}$e3x+c．分析 根据分部积分法即可求出答案．
解答 解：${∫}_{\;}^{\;}$x2e3xdx=$\frac{1}{3}$${∫}_{\;}^{\;}$x2（e3x）′dx，
=$\frac{{x}^{2}}{3}{e}^{3x}$-$\frac{2}{3}$${∫}_{\;}^{\;}$xe3xdx，
=$\frac{{x}^{2}}{3}{e}^{3x}$-$\frac{2}{9}$${∫}_{\;}^{\;}$x（e3x）′dx，
=$\frac{{x}^{2}}{3}{e}^{3x}$-$\frac{2}{9}$xe3x+$\frac{2}{9}$${∫}_{\;}^{\;}$e3xdx，
=$\frac{{x}^{2}}{3}{e}^{3x}$-$\frac{2}{9}$xe3x+$\frac{2}{27}$e3x+c，
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{3}{e}^{3x}$-$\frac{2}{9}$xe3x+$\frac{2}{27}$e3x+c．
点评 本题考查了分部积分法求不定积分，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，a，b的夹角为$\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角θ为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
10．某种型号的电视机使用寿命10年的概率为0.8，使用寿命15年的概率为0.4，现有一台使用了10年的这种型号的电视机，它能再使用5年的概率为（ ）
| A． | 0.8 | B． | 0.5 | C． | 0.4 | D． | 0.2 |
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，M是线段EF的中点．