已知1=3.a2=6.且an+2=an+1-an.求a2005．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，求a₂₀₀₅．

分析由已知结合递推公式，可以求出数列的前几项，通过归纳，可知数列{a_n}是以6为周期的周期数列，则a₂₀₀₅可求．

解答解：由a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，
得a₃=a₂-a₁=3，a₄=a₃-a₂=-3，a₅=a₄-a₃=-6，
a₆=a₅-a₄=-3，a₇=a₆-a₅=3，a₈-a₇-a₆=6，…
由上可得，数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
则a₂₀₀₅=a_334×6+1=a₁=3．

点评本题考查数列递推式，关键是对数列周期的发现，是中档题．

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