题目内容

11．已知x=lnx，y=log52，z=e-0.5，则（　　）
A．x＜y＜zB．x＜z＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x

分析 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵x=lnx＞1，y=log52$＜lo{g}_{5}\sqrt{5}$=$\frac{1}{2}$，z=e-0.5=$\frac{1}{\sqrt{e}}$$∈（\frac{1}{2}，1）$．
∴x＞z＞y．
故选：D．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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1．在等比数列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．则{an}的前5项和为（　　）
A．31B．62C．64D．128
2．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．
（1）证明：PE⊥DE；
（2）已知PE=$\sqrt{6}$，求A到平面PED的距离．
19．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上单调递增，则的取值范围是（　　）
A．[4，8）B．（1，+∞）C．（4，8）D．（1，8）
6．在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=$\frac{π}{3}$，AB=CC1=2．
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）若点E在棱CC1上（不包含端点C，C1），且EA⊥EB1，求直线AE和平面ABC1所成角正弦值的大小．
16．设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f′（x）=ex，f（2）=$\frac{{e}^{2}}{8}$，则x∈[2，+∞）时，f（x）（　　）
A．有最大值$\frac{{e}^{2}}{8}$B．有最小值$\frac{{e}^{2}}{8}$C．有最大值$\frac{{e}^{2}}{2}$D．有最小值$\frac{{e}^{2}}{2}$
3．某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．
等级不合格合格
得分[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]
频数6a24b
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取5人进行座谈．现再从这5人中任选2人，求这两人都合格的概率．
16．随机变量ξ的分布列如下，且满足E（ξ）=2，则E（aξ+b）的值（　　）
ξ123
Pabc
A．0B．1
C．2D．无法确定，与a，b有关
17．若|x-s|＜t，|y-s|＜t，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．|x-y|＜2tB．|x-y|＜tC．|x-y|＞2tD．|x-y|＞t

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