在等比数列{an}中.已知a4=8a1.且a1.a2+1.a3成等差数列．则{an}的前5项和为( )A．31B．62C．64D．128 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．在等比数列{a_n}中，已知a₄=8a₁，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列．则{a_n}的前5项和为（　　）

A．

31

B．

62

C．

64

D．

128

分析设等比数列{a_n}的公比为q，a₄=8a₁，可得a₁q³=8a₁，解得q．又a₁，a₂+1，a₃成等差数列，可得2（a₂+1）=a₁+a₃，当然解得a₁，再求和即可

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₄=8a₁，∴a₁q³=8a₁，a₁≠0，解得q=2．
又a₁，a₂+1，a₃成等差数列，
∴2（a₂+1）=a₁+a₃，
∴2（2a₁+1）=a₁（1+2²），
解得a₁=2
∴{a_n}的前5项和为$\frac{1-{2}^{5}}{1-2}$=31，
故选：A．

点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，属于基础题

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$[-\frac{1}{3}\;，\;\frac{1}{3}]$

$[-\frac{1}{3}\;，\;0）∪（0\;，\;\frac{1}{3}]$

$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}\;，\;0）∪（0\;，\;\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$

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