Question

3．在下列命题中：其中正确命题的个数为0
①若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共线，则$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直线平行；
②$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直线是异面直线，则$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$定不共面；
③若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三个向量两两共面，则$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三个向量一定也共面；
④已知三个向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$，则空间任意一个向量$\overrightarrow p$总可以唯一表示为$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$．

Answer 1

分析 逐个判断：向量是可自由平移的，命题①、②均不正确；举反例，可证③不正确，由空间向量基本定理，可知，命题④不正确．

解答 解：由于向量是可自由平移的，所以向量 $\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共线，不一定向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直线平行，故命题①不正确；
同样因为向量是可自由平移的，向量 $\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直线为异面直线，则向量 $\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$也可能共面，故命题②不正确；
三个向量 $\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$两两共面，如直角坐标系的三个基向量，它们不共面，故命题③不正确；
由空间向量基本定理，可知，只有当三个向量 $\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$，不共面的时候，由它们做基底，才有后面的结论，故命题④不正确．
即4个命题都不正确．
故答案是：0．

点评 本题为判断命题的真假，涉及向量共线与空间向量基本定理，属基础题．