题目内容
已知函数f（x）=x2+bx+2，当x∈[-1，4]时，f（x）≥b+3恒成立，则b= ．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：由f（1）=b+3得当x∈[-1，4]时，f（x）≥f（1）恒成立，得出函数f（x）图象的对称轴为x=1，从而求出b的值．
解答：
解：∵f（x）=x2+bx+2，
∴f（1）=b+3，
即当x∈[-1，4]时，f（x）≥b+3恒成立可化为
f（x）≥f（1）恒成立，
∴二次函数f（x）的图象对称轴为x=1，
∴-
=1，即b=-2；
故答案为：-2．
∴f（1）=b+3，
即当x∈[-1，4]时，f（x）≥b+3恒成立可化为
f（x）≥f（1）恒成立，
∴二次函数f（x）的图象对称轴为x=1，
∴-
| b |
| 2 |
故答案为：-2．
点评：本题考查了函数的恒成立问题，解题时应转化为求二次函数的对称轴的问题，是基础题．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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若对于实数a、b，定义运算“*”为：a*b=
，则函数f(x)=log2x*log
x的值域为（ ）
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| 1 |
| 2 |
| A、（0，1] |
| B、（-∞，0] |
| C、[0，+∞） |
| D、[1，+∞） |
已知函数关于x的一元二次不等式ax2-5x-50＞0的解集为（x1，x2），且x2-x1=15，则a=（ ）
| A、-1 | ||
| B、1 | ||
C、-
| ||
D、
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