题目内容
若对于实数a、b，定义运算“*”为：a*b=
，则函数f(x)=log2x*log
x的值域为（ ）
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| 1 |
| 2 |
| A、（0，1] |
| B、（-∞，0] |
| C、[0，+∞） |
| D、[1，+∞） |
考点：对数的运算性质,二次函数的性质
专题：新定义,函数的性质及应用
分析：根据所给定义表示出f（x），求出分段函数在各段的值域再求其并集即得．
解答：
解：∵当log2x≥log
x时，
有log2x≥-log2x，
即log2x≥0，
∴x≥1；
由题意得f（x）=
，
当x≥1时，f（x）=log
x≤f（1）=0；
当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜f（1）=0；
∴函数f（x）的值域为（-∞，0]；
故选：B．
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有log2x≥-log2x，
即log2x≥0，
∴x≥1；
由题意得f（x）=
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当x≥1时，f（x）=log
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当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜f（1）=0；
∴函数f（x）的值域为（-∞，0]；
故选：B．
点评：本题考查了对数函数的单调性问题，也考查了解决新问题的能力，是易错题．
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A、
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B、
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C、
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D、
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，则a=（ ）
| 3 |
A、
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B、
| ||||
| C、4 | ||||
D、
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