Question

已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）相邻的最高点和最低点分别为（

π

6

，2），（

2π

3

，-2）．求函数表达式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：解：由函数图象过最高点的坐标可得A=2，相邻的最值点的横坐标为半个周期，得T=π，又T=

2π

ω

，可得ω=2；当x=

π

6

时，y=2，得

π

3

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，由|φ|＜

π

2

得：φ=

π

6

，于是可得答案．

解答： 解：由函数图象过最高点的坐标可得A=2，
相邻的最值点的横坐标为半个周期，即

T

2

=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，得T=π，又T=

2π

ω

，
所以ω=2．
所以y=2sin（2x+φ），当x=

π

6

时，y=2，得2sin（2×

π

6

+φ）=2，即sin（

π

3

+φ）=1，
所以

π

3

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
由|φ|＜

π

2

得：φ=

π

6

，
所以y=sin（2x+

π

6

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查转化思想与运算能力．