题目内容

16．若（1+ax）（1+x）5展开式中含x2的系数为15，则a=1．

分析 含有x2的可能有两种，一是1与（1+x）5展开式中含x2的项相乘得到，另一个是ax与（1+x）5展开式中含x的项相乘得到，可求a．

解答 解：由题意，（1+ax）（1+x）5展开式中含x2的项为${C}_{5}^{2}{x}^{2}+ax{C}_{5}^{1}x$=（10+5a）x2，
展开式中含x2的系数为15，所以10+5a=15，解得a=1；
故答案为：1．

点评 本题考查了二项式的展开式系数；关键是明确x2是怎么得到的，明确二项式的展开式的通项．

练习册系列答案
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6．如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A1B1、B1C1的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD1上的动点（包括端点），则四面体EFGH的体积（　　）
A．既存在最大值，也存在最小值B．为定值
C．只存在最小值D．只存在最大值
7．若1+2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的1个根，则a=-2，b=5，方程的另一个根是1-2i．
4．设数列{bn}，{cn}，已知b1=3，c1=5，bn+1=$\frac{{c}_{n}+4}{2}$，cn+1=$\frac{{b}_{n}+4}{2}$（n∈N*）
（Ⅰ）设an=cn-bn，求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）求证：对任意n∈N*，bn+cn为定值
（Ⅲ）设Sn为数列{cn}的前n项和，若对任意n∈N*，都有p•（Sn-4n）∈[1，3]，求实数p的取值范围．
11．已知函数f（x）=xlnx．（其中e=2.71828为自然对数的底数）
（Ⅰ）若方程f（x）-a=0在区间$[\frac{1}{e^2}，+∞）$上有2个不同的实根，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-$\frac{1}{e}{x^2}$，证明：g（x）极小值＞$\frac{1-e}{e}$；
（Ⅲ）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）的图象上不同的两点，且函数f（x）的图象在P，Q处切线交点的横坐标为s，直线PQ在y轴上的截距为t，记M=x1•x2+s•t，请探索M的值是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．过焦点F2的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．
8．解方程sinx=lgx的实根个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
5．在△ABC中，A，B都是锐角，sinA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，求sinC．
12．已知平面α∥平面β，直线l?α，α与β之间的距离为d，有下列四个命题：
①β内有且仅有一条直线与l的距离为d；
②β内所有的直线与l的距离都等于d；
③β内有无数条直线与l的距离为d；
④β内所有直线与α的距离都等于d．
其中真命题是（　　）
A．①B．②C．①与④D．③与④

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