已知平面α∥平面β.直线l?α.α与β之间的距离为d.有下列四个命题:①β内有且仅有一条直线与l的距离为d,②β内所有的直线与l的距离都等于d,③β内有无数条直线与l的距离为d,④β内所有直线与α的距离都等于d．其中真命题是( )A．①B．②C．①与④D．③与④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知平面α∥平面β，直线l?α，α与β之间的距离为d，有下列四个命题：
①β内有且仅有一条直线与l的距离为d；
②β内所有的直线与l的距离都等于d；
③β内有无数条直线与l的距离为d；
④β内所有直线与α的距离都等于d．
其中真命题是（　　）

A．

①

B．

②

C．

①与④

D．

③与④

分析根据面面平行的性质定理可得平面的直线平行或者异面，由直线间的距离进行判断．

解答解：已知平面α∥平面β，直线l?α，α与β之间的距离为d，
对于①，β内有且仅有一条直线与l的距离为d是错误的；因为β内有无数条直线与l的距离为d；
对于②，β内所有的直线与l的距离都等于d也是错误的；因为β内与l平行的直线有无数条，并且距离不等；
对于③，β内有无数条直线与l的距离为d是正确的；因为与两个平面的垂线段垂直相交的直线之间的距离都是d，有无数条；
对于④，β内所有直线与α的距离都等于d是正确的；因为两个平面的距离为d，β内直线与α平行，所以④正确．
故选D．

点评本题考查了面面平行的性质定理以及两条直线的距离；体现了线面关系与线线关系的转化．

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