Question

设常数a∈R．若（x²+

a

x

）⁵的二项展开式中x⁷项的系数为-15，则a=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为7求出含x⁷的系数，列出方程解得a．

解答： 解：（x²+

a

x

）⁵展开式的通项为 T_r+1=

C

r 5

（x²）^5-r（

a

x

）^r=a^r

C

r 5

x^10-3r，
令 10-3r=7得r=1，
故展开式中x⁷项的系数为aC₅¹=-15，解得a=-3，
故答案为：-3．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，属于中档题．