Question

已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，则f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的表达式，得到函数f（x）的取值具备周期性，即可得到结论．

解答： 解：∵f（1）=2，f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，
∴f（2）=

1+2

1-2

=-3，
f（3）=

1-3

1+3

=-

1

2

，
f（4）=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
f（5）=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
…，
故f（x）的取值具备周期性，周期为4，
则f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=-3，
故答案为：-3

点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数的周期性是解决本题的关键．