Question

20．设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x-$\frac{π}{3}$）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．

解答 解：∵对于任意实数x都有sin（3x-$\frac{π}{3}$）=sin（ax+b），
则函数的周期相同，若a=3，
此时sin（3x-$\frac{π}{3}$）=sin（3x+b），
此时b=-$\frac{π}{3}$+2π=$\frac{5π}{3}$，
若a=-3，则方程等价为sin（3x-$\frac{π}{3}$）=sin（-3x+b）=-sin（3x-b）=sin（3x-b+π），
则-$\frac{π}{3}$=-b+π，则b=$\frac{4π}{3}$，
综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，$\frac{5π}{3}$），（-3，$\frac{4π}{3}$），
共有2组，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．