若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5.则常数a=±3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=±3．

分析利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的最大值为5，求得a的值．

解答解：由于函数f（x）=4sinx+acosx=$\sqrt{16{+a}^{2}}$sin（x+θ），其中，cosθ=$\frac{4}{\sqrt{16{+a}^{2}}}$，sinθ=$\frac{a}{\sqrt{16{+a}^{2}}}$，
故f（x）的最大值为$\sqrt{{16+a}^{2}}$=5，∴a=±3，
故答案为：±3．

点评本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．

练习册系列答案

6．根据条件，求下列方程的解集：
（1）cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，x∈（0，2π）；
（2）3tan（x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，x∈（0，π）；
（3）2sin2x-1=0，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；
（4）2sin（5x-$\frac{π}{12}$）-$\sqrt{3}$=0（x为锐角）．

3．已知$\overrightarrow{a}$=（-2$\sqrt{3}$，2），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4．
（1）求|$\overrightarrow{b}$|；
（2）若$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$+y$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角．

10．已知数列a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂=2，且点（S_n，S_n+1）在直线y=tx+1上．
（1）求S_n及a_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}-3{a}_{n}+1}$（n≥2），b₁=1，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：当n≥2时，T_n＜2．

20．设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x-$\frac{π}{3}$）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（　　）

4．求满足下列条件的曲线方程
（1）已知抛物线顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴，求该抛物线的方程．
（2）已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同焦点，直线y=$\sqrt{3}$x为C的一条渐近线，求双曲线C的方程．

1．若直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是2．

2．把下列参数方程化成普通方程，其中t是参数：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}+at}\\{y={y}_{1}+bt}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（p＞0）．

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