Question

11．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，0），B（9，5），C（3，9），直线l过点C且把三角形的面积分为1：1的两部分，则l的方程是5x-12y+93=0．

Answer 1

分析 根据点到直线的距离公式，求出直线的斜率，即可求出答案．

解答 解：当直线l的斜率存在时，设直线l为y-9=k（x-3），即kx-y+9-3k=0，
∵直线l过点C且把三角形的面积分为1：1的两部分，
∴点A到直线l的距离等于点B到直线l的距离，
∴$\frac{|-6k+9|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|6k+4|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
即|-6k+9|=|6k+4|，
解得k=$\frac{5}{12}$，
即直线l的方程为$\frac{5}{12}$x-y+9-$\frac{5}{4}$=0，即5x-12y+93=0
当直线l的斜率不存在时，点A到直线l的距离等于6，点B到直线l的距离等于2，故不相等，不满足题意，
综上所述直线l的方程为5x-12y+93=0，
故答案为：5x-12y+93=0

点评 本题主要考查直线方程的求解，点到直线的距离公式，考查学生的运算能力，属于中档题．