题目内容

已知两点A（cosα，sinα）和B（cos2α，sin2α），则AB的长为（　　）
A、2sin
α
2
B、2|sin
α
2
|
C、2cos
α
2
D、2|cos
α
2
|
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：利用两点之间的距离公式表示AB的长度，然后化简．
解答： 解：∵A（cosα，sinα）和B（cos2α，sin2α），
∴AB2=（cosα-cos2α）2+（sinα-sin2α）2
=2-2（cosα•cos2α+sinα•sin2α）
=2-cosα
=4sin2
α
2
，
∴AB=2|sin
α
2
|．
故选：B．
点评：本题考查了两点之间的距离公式以及两角和与差的三角函数公式、倍角公式的运用．
练习册系列答案
相关题目
若不等式mx2+2mx-4＜2x2+4x对任意x∈R均成立，求实数m的取值范围．
如图，若G为BC中点，EG交AB于点F，且EF：FG=2：3，试求AF：FB的值．
已知
x-3
+
3-x
+|x-y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=
 
．
函数y=3
x-5
+4
6-x
的最大值为（　　）
A、25B、3C、4D、5
阅读：已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，求y=
1
a
+
2
b
的最小值．
解法如下：y=
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=
b
a
+
2a
b
+3≥3+2
2
，当且仅当
b
a
=
2a
b
，即a=
2
-1，b=2-
2
时取到等号，则y=
1
a
+
2
b
的最小值为3+2
2
．
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值；
（2）已知x∈（0，
1
2
），求函数y=
1
x
+
8
1-2x
的最小值．
已知关于x的函数y=x2-4ax+2a+6，若y≥0恒成立，则函数f（a）=2-a|a+3|的值域为（　　）
A、[-
19
4
，
17
4
]
B、[-2，
17
4
]
C、[-
19
4
，4]
D、[-2，4]
已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域是R”．
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题p为假，命题q为真时，求实数a的取值范围．
已知g（x）=mx，G（x）=lnx．
（1）若f（x）=G（x）-x+1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范围；
（3）令b=G（a）+a+2，求证：b-2a≤1．

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