Question

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	160	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）若x≤160且y≤75为次品，从乙厂抽出的上述5件产品中，有放回的随机抽取1件产品，抽到次品则停止抽取，否则继续抽取，直到抽出次品为止，但抽取次数最多不超过3次，求抽取次数ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）设乙厂生产的产品数量为a件，由题意得

5

a

=

14

98

，由此能求出乙厂生产了35件产品．
（2）由已知得ξ的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出抽取次数ξ的分布列及数学期望．

解答： 解：（1）设乙厂生产的产品数量为a件，
由题意得

5

a

=

14

98

，解得a=35，
∴乙厂生产了35件产品．
（2）由已知得ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=

1

5

，
P（ξ=2）=

4

5

×

1

5

=

4

25

，
P（ξ=3）=1-

1

5

-

4

25

=

16

25

，
∴ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	1 5	4 25	16 25

Eξ=1×

1

5

+2×

4

25

+3×

16

25

=

61

25

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．