题目内容
正方形ABCD的边长为4，中点为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，过点M的球的直径另一端点为N，线段NA与球O的球面积的交点为E，且E恰为线段NA的种中点，则球O的表面积为 ．
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：由题意判断△EMN等腰直角三角形，利用AM=MN，求出球的直径，即可求解球的表面积．
解答：
解：因为正方形ABCD的边长为4，中心为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，
过点M的球的直径另一端点为N，所以MN⊥平面ABCD，且O∈MN，线段NA与球O的球面的交点为E，且E恰为线段NA的中点，
所以∠MEN=90°，并且EN=EM，
所以AM=MN，
因为正方形ABCD的边长为4，所以AM=MN=2
所以球的直径为2
∴球的半径为：
∴球的表面积为4π×（2
）=8π
故答案为：8π
解：因为正方形ABCD的边长为4，中心为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，过点M的球的直径另一端点为N，所以MN⊥平面ABCD，且O∈MN，线段NA与球O的球面的交点为E，且E恰为线段NA的中点，
所以∠MEN=90°，并且EN=EM，
所以AM=MN，
因为正方形ABCD的边长为4，所以AM=MN=2
| 2 |
所以球的直径为2
| 2 |
∴球的半径为：
| 2 |
∴球的表面积为4π×（2
| 2 |
故答案为：8π
点评：本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，确定球的半径是关键．
练习册系列答案
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-
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