题目内容

函数y=
ax2+8x+b
x2+1
的最大值为9，最小值为1，求实数a、b．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：利用判别式法确定函数的最值，从而求参数a，b．
解答： 解：∵y=
ax2+8x+b
x2+1
，
∴yx2+y=ax2+8x+b；
故（a-y）x2+8x+b-y=0；
故△=64-4（a-y）（b-y）=0的两根为1，9；
故y2-（a+b）y+ab-16=0的两根为1，9；
故
1+9=a+b
9=ab-16
；
解得，a=b=5．
点评：本题考查了函数的最值的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某机械厂生产一种产品，产品被测试指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次．生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元．现随机抽出高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如表：
测试指标[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
甲3720302515
乙51523272010
根据表中统计得到甲、乙两人生产这种产品为优、良、差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品的等次互不受影响．
（1）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；
（2）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利-亏损）．求随机变量X的频率分布和数学期望．
过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　）
A、x2-
y2
3
=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
4
-
y2
12
=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n12345
成绩xn7076727072
（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号12345
x160178166175180
y7580777081
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）若x≤160且y≤75为次品，从乙厂抽出的上述5件产品中，有放回的随机抽取1件产品，抽到次品则停止抽取，否则继续抽取，直到抽出次品为止，但抽取次数最多不超过3次，求抽取次数ξ的分布列及数学期望．
已知x、y满足约束条件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，则z=2x+4y的最小值为（　　）
A、-6B、5C、10D、-10
若α为第三象限角，则下列各式中不成立的是  （　　）
A、tanα-sinα＜0
B、sinα+cosα＜0
C、cosα-tanα＜0
D、tanαsinα＜0
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C-sinAsinC=sin2B．
（1）求角B的大小；    
（2）求2cos2A+cos（A-C）的取值范围．
下列命题正确的是（　　）
A、垂直于同一直线的两条直线互相平行
B、平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形
C、平面截正方体所得的截面图形可能是正六边形
D、锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形

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