Question

2．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为$\frac{π}{3}$，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用勾股定理分别求出黄色和朱色面积，利用面积比求概率．

解答 解：设正方形的边长为2，由已知朱色直角三角形一个锐角为$\frac{π}{3}$，得到两条直角边长度分别1、$\sqrt{3}$，所以中心正方形的边长为$\sqrt{3}$-1，面积为（$\sqrt{3}$-1）²=4-2$\sqrt{3}$，
由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{4-2\sqrt{3}}{4}=1-\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故答案为：1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确测度，利用面积比求概率．