题目内容
11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列，则$\sum_{i=1}^{8}（{a}_{i}{a}_{i+2}）$-$\sum_{i=1}^{8}{{a}_{i+1}}^{2}$=（ ）| A． | 0 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 利用an+2=an+1+an，结合叠加法，即可得出结论．
解答 解：a1a3-a22=1×2-1=1，
a2a4-a32=1×3-22=-1，
a3a5-a42=2×5-32=1，
…
a8a10-a92=1
∴$\sum_{i=1}^{8}（{a}_{i}{a}_{i+2}）$-$\sum_{i=1}^{8}{{a}_{i+1}}^{2}$=（a1a3+a2a4+…a8a10）-（a22+a32+…+a92）=0
故选：A
点评 本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题．
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三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为$\frac{π}{3}$，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
19．如果x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-4≤0}\\{x+y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（ ）
| A． | [0，2） | B． | [0，2] | C． | [-1，$\frac{1}{2}$] | D． | [0，+∞） |
16．
某农科所发现，一中作物的年收获量y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：
（Ⅰ）求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程；
（Ⅱ）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．（注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
某农科所发现，一中作物的年收获量y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：| X | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
| y | 60 | 55 | 53 | 46 | 45 | 41 |
（Ⅱ）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．（注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
20．已知命题p：函数f（x）=|cos2x-sinxcosx-$\frac{1}{2}$|的最小正周期为π；命题q：函数f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | p∨q | C． | （￢p）∧（￢q） | D． | p∨（￢q） |
1．已知集合$A=\{x|y=\sqrt{2x-{x^2}}\}$，B={x|-1＜x＜1}，则A∪B=（ ）
| A． | [0，1） | B． | （-1，2） | C． | （-1，2] | D． | （-∞，0]∪（1，+∞） |