Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-6，n），线段OA=5，E为X轴正半轴上一点，且tan∠AOE=

4

3

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用待定系数法建立条件关系即可求反比例函数的解析式；
（2）根据函数解析式求出A，B的坐标，即可求△AOB的面积．

解答： 解：（1）过点A作AD⊥x轴，在Rt△AOD中，
∵tan∠AOE=

4

3

，
∴可设AD=4a，OD=3a，
∵OA=5，
在Rt△AOD中中，根据勾股定理解得
AD=4，OD=3，
∴A（3，4）．
把A（3，4）代入反比例函数y=

m

x

中，
解得m=12，
∴反比例函数的解析式为y=

12

x

．
（2）把点B（-6，n）代入y=

12

x

中，
解得m=-2，
∴B（-6，-2），
把A（3，4），B（-6，-2）分别代入一次函数y=kx+b（k≠0），
得

3k+b=4 -6k+b=-2

，
解得

k= 2 3 b=2

，
∴以一次函数解析式为y=

2

3

x+2．
∵点C在x轴上，
令y=0，
得x=-3，
即OC=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×4+

1

2

×3×2=

18

2

=9．

点评：本题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积的计算，考查学生的计算能力．