Question

直三棱柱中，已知，，，. 是的中点.

  （1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

 

Answer 1

在直三棱柱中，，

分别以、、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，

则,

是的中点，，                               

（1），

     设平面的法向量，则，

即，取，

平面的法向量，                           

而，

，

直线与平面所成角的正弦值为；            

（2），

设平面的法向量，则，

即，取，

平面的法向量，                          

，                            

二面角的大小的余弦值．