Question

汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离.某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．

（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；

（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围．

Answer 1

（１）当时，，

这时汽车的瞬时速度为V=，

令，解得（舍）或，

当时，，

所以汽车的刹车距离是米．

（２）汽车的瞬时速度为，所以

汽车静止时，

故问题转化为在内有解

又，

，当且仅当时取等号，

，记，

，，，单调递增，

，，即，

故的取值范围为-