Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，得到函数g（x），求g（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由图象知函数的周期，进而可得ω，再由点(

5π

12

，0)和（0，1）在函数图象上，可得φ和A，可得解析式；
（Ⅱ）由图象变换易得g（x）=2sin（2x-

π

3

），由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

可得．

解答： 解：（Ⅰ）由图象知函数的周期T=2(

11π

12

-

5π

12

)=π，
∴ω=

T

2π

=2，又∵点(

5π

12

，0)在函数图象上，
∴Asin(

5π

6

+φ)=0，即sin(

5π

6

+φ)=0，
∵0＜φ＜

π

2

，∴

5π

6

＜

5π

6

+φ＜

4π

3

，
∴

5π

6

+φ=π，解得φ=

π

6

，
又点（0，1）在函数图象上，
∴Asin

π

6

=1，解得A=2．
∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)；
（Ⅱ）由题知g(x)=f(x-

π

4

)=2sin[2(x-

π

4

)+

π

6

]=2sin(2x-

π

3

)，
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，可得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z
∴g（x）的递增区间为：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z

点评：本题考查三角函数的图象与解析式，涉及三角函数图象的变换，属基础题．